Скачать история возникновения десятичные дроби. История возникновения десятичных дробей
История возникновения. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Но единой записи дробей, как и целых чисел, не было. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Но единой записи дробей, как и целых чисел, не было.
Дроби в Египте. Дроби в Египте. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обсто- Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обсто- яло с делением.
Дроби в Греции. Греки, как и египтяне, первоначально имели дроби только с числителем, равным единице, и записывали их словами, а позже символами, например, дробь записывали так: ٧ א Греки, как и египтяне, первоначально имели дроби только с числителем, равным единице, и записывали их словами, а позже символами, например, дробь записывали так: ٧ א Герон Александрийский (1 век до н.э.) применял дроби общего вида и записывал их без дробной черты, числитель и знаменатель ставил рядом, причем числитель записывал с одним штрихом, а знаменатель записывал дважды и отмечал двумя штрихами, например, записывал так: ßεε. Герон Александрийский (1 век до н.э.) применял дроби общего вида и записывал их без дробной черты, числитель и знаменатель ставил рядом, причем числитель записывал с одним штрихом, а знаменатель записывал дважды и отмечал двумя штрихами, например, записывал так: ßεε. У греков был знак, заменяющий слово «получается», назывался этот знак «гигнестай». У греков был знак, заменяющий слово «получается», назывался этот знак «гигнестай». Диофант (III в.н.э) дроби записывал почти так же, как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой – числитель, слово частица и затем знаменатель. Диофант (III в.н.э) дроби записывал почти так же, как и мы, только над чертой писал знаменатель, а под чертой – числитель, слово частица и затем знаменатель.
Десятичные дроби в древности Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в XII, XIII, XIV веках. Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге «Ключ к арифметике», изданной в 1424 году. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. Только через 150 лет после выхода этой книги (1585) фламандский ученый Симон Стевин в своей книге «О десятичной» описал правила действия с десятичными дробями. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин десятичные дроби записывал так: 0,3752= или 5,693= У других авторов встречалась запись 3,7= 3 7 или 3/7, или целую часть записывали чернилами одного цвета, дробную – чернилами другого цвета.
Современные десятичные дроби Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (гг.). Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (гг.). В странах, где говорят по - английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например, 2,3 пишут 2.3 и читают: два точка три. В странах, где говорят по - английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например, 2,3 пишут 2.3 и читают: два точка три.
Из истории Изобретение десятичных дробей является одним из величайших достижений человеческой культуры. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в Узбекистане, вблизи города Самарканда в обсерватории Улегбека в начале ХV века. Аль-Каши записывал дроби в одну строчку с числами в десятеричной системе, чтобы отделить целое от десятеричного, он пользовался вертикальной чертой или чернилами разного цвета. Его труды долго не были известны европейским ученым, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены.
Проверь себя Прочитать десятичные дроби: А) 2,7; 11,4; 401,1; 0,8; 99,9; 909,9. Б) 5,64; 21,87; 381, 77; 54,60; 0,55; 0,09; 2,02. В) 1,597; 12,882; 326,703; 0,321; 0,049; 0,001. Записать десятичные дроби. 7 целых 8 десятых 2 целые 25 сотых 0 целых 92 сотые 12 целых 3 сотых 5 целых 187 тысячных 24 целые 24 тысячные
Историческая справка Впервые понятие абстрактной десятичной дроби возникло в 15 ст. Его ввел видающийся математик и астроном ал – Коши (полное имя Джемиад ибн – Масуд ал – Коши) в работе «Ключ к арифметике» (1427 г). Открытие ал – Коши в Европе стало известным только через 300 лет. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г). В России учение о десятичных дробях впервые выдал Л.П. Магницкий в своей « Арифметике» - первом российском учебнике математике. (1703 г) Отделять целую часть от дробной предлагали по – разному. Ал – Коши целую и дробную части писал в один ряд, хотя записывал разными чернилами, или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевин для отделения целой части от дробной ставил нуль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил немецкий астроном Й. Кеплер (1571 – 1630).
Правило сравнения десятичных дробей Если целые части десятичных дробей различны, то больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части десятичных дробей равны, то больше та дробь, у которых больше десятых. Если же и десятых поровну, то больше та дробь, у которых больше сотых и т.д.
Проверь себя Сравните: 1,21 и 1,2 3,34 и 3,4 8,6 и 8,37 23,43 и 23,9 3,5601 и 4,48 85,113 и 85,13 148,05 и 14,805 6,44806 и 6,601 и 35,6010
Правило округления Чтобы округлить число до указанного разряда, надо: Отделить все цифры, стоящие после этого разряда; Подчеркнуть первую из тех цифр, которые отделены, и установить, среди каких цифр: 0; 1; 2; 3; 4 или 5; 6; 7; 8; 9 она находится; Если подчеркнута цифра 0; 1; 2; 3; 4, то все цифры, которые отделены, заменяются нулями; если же подчеркнута цифра 5; 6; 7; 8; 9, то к разряду, до которого ведется округление, прибавляется 1, а все цифры, которые отделены, заменяются нулями.
Правило сложения (вычитания) Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Из истории Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый аль - Каши Джемшид Ибн Масуд в начале XV века.Записывал он дроби так же, как принято сейчас, но не использовал запятой: дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Но в Европе об этом не узнали и только через 150 лет учёный Симон Стивен записал десятичные дроби довольно сложно: в место запятой нуль в кружке. Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. В России о десятичных дробях изложил Л. Ф. Магнитский в 1703 году в первом учебнике математики "Арифметика, сиречь наука числительная".
Правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу Чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов вправо, сколько нулей в разрядной единице. Если в десятичной дроби число разрядов справа от запятой меньше, чем нулей в разрядной единице, то справа к дробной части десятичной дроби можно дописать необходимое количество нулей. 213,84 * 10 = 2 138,4; 97,2 * 100 = 97,20 * 100 = 9 720; 74,3379 * = ,9.
Правило деления десятичной дроби на разрядную единицу Чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу, достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов влево, сколько нулей в разрядной единице. Если в десятичной дроби число разрядов слева от запятой (разрядов целой части дроби) меньше, чем нулей в разрядной единице, то слева перед высшей значащей цифрой целой части дроби можно дописать столько нулей, сколько их не хватает. 213,84: 10 = 21,384; 9,72: 100 = 0,0972; 74,03: = 0,07403.
Правило умножения десятичных дробей Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую; 2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби. Умножая дроби десятичные, К запятым их будьте безразличными, Надо их, могу сказать заранее, Умножать как числа натуральные. А в произведении полученном, Справа, запятую в каждом случае, Отделяйте знаков столько, три, пять, шесть… Сколько их в множителях.
Правило деления десятичных дробей Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; после этого выполнить деление на натуральное число.
Слайд 2
Слайд 3
Введение
Слайд 4
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.
Слайд 5
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Слайд 6
Дробьвида 2,135436выглядела так:
2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0паутинок. В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не «ЧИ», а 1ЧЖАН=10 ЧИ. Дробьвида 2,135436 выглядела так:
Слайд 7
Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабскийматематик ал-Уклисиди в X веке в "Книге разделов об индийской арифметике". Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12 - 14веках.
Слайд 8
Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Кашив книге " Ключ к арифметике", изданной в 1424 году, в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел!
Слайд 9
Из истории десятичных дробей
Гартман Бейер (1563-1625) «Десятичная логистика»
Слайд 10
Из истории
Аль- Каши Джемшид Ибн Масуд Например: число 2,75 выглядело так: 275 или2 / 75 Симон Стевин: Например: число 24,56 выглядело так: 2456 012
Слайд 11
В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей. Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так: 0,3752 = или 5,13=
Слайд 12
Из истории десятичных дробей
Вот как бы они записали число 3,1415: Жирар (Girard) Альбер (1595, Сен-Михил, - 1632, Гаага), голландский математик, ученик Симон Стевина. 3 1 4 1 5 0 1 2 3 4 0 I II III IV 3. 1 4 1 5 3 1415 С. Стевин Й. Х. Бейер А. Жирар
Слайд 13
1617 г. - шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. 1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая. 1571 г. – ИоганКеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части. 1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике «Арифметика, сиречь наука числительная». В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3
Cлайд 1
Десятичные дроби Понятие десятичной дроби. План: Немного истории Новая запись чисел Алгоритм десятичной записи Таблица разрядов десятичных дробей Метрическая система мерCлайд 2
Немного истории Дроби, как известно, возникли в связи с делением предметов на несколько частей. При решении разных практических задач возникали дроби с разными знаменателями. Действия с ними были довольно сложными. В Древнем Египте такие вычисления могли проводить только жрецы. Около пяти столетий назад голландский математик Симон Стевин изобрел способ записи дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т д. А «старые», привычные дроби для противопоставления стали называть обыкновенными.Cлайд 3
Cлайд 4
Новая запись чисел Десятичные дроби читают так же, как и обыкновенные, но с обязательным указанием целых единиц. Целая часть отделяется от дробной части запятой. В десятичной дроби после запятой стоит столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей ей обыкновенной дроби:Cлайд 5
Как быть в случае, если в числителе дроби цифр меньше чем нулей в знаменателе? 3 4 5 2 5 3 5 4Cлайд 6
Алгоритм десятичной записи 1. Уравнять, если необходимо, число цифр в числителе с числом нулей в знаменателе. 2. Записать целую часть (она может быть равной нулю). 3. Поставить запятую, определяющую целую часть от дробной. 4. Записать числитель дробной части.Cлайд 7
Знаки, стоящие в десятичной дроби после запятой, называют десятичными знаками. Любую десятичную дробь легко записать в виде обыкновенной дроби (простой или смешанной): №1. Запиши в виде десятичной дроби а) б)Cлайд 8
Таблица разрядов десятичных дробей Дробь Д е с я т и ч н а я д р о б ь Целая часть, Дробная часть … сотни десятки единицы деся тые сотые тысячные десяти- тысяч- ные сто- тысяч- ные миллионные … 3 8 0 0 1 3 5 0 0 2 6 9 0 5Cлайд 9
Метрическая система мер Расстояние; Масса; площадь; объем. Деци - ; санти - ; милли – эти приставки возникли от латинских слов decima, centima, millesima (одна десятая, одна сотая и одна тысячная) 1 дм = 0,1 м; 1 см = 0,01 м; 1 мм = 0,001 м. 1 копейка = 0,01 рубля; 1 цент = 0,01 доллара и т.п.История Десятичных дробей Выполнили: Геворкян Артур Зайчиков Виктор Попов Влад Ульянов Лев
Десятичные дроби впервые были употреблены замечательным узбекским ученым Джамшид Гияс-ад-дин. В начале ХV в. в Средней Азии вблизи города Самарканд была создана большая обсерватория. В ней производились наблюдения за движением звезд, планет и Солнца, вычислялись дни праздников и т. д. В обсерватории работали лучшие ученые того времени. Руководил обсерваторией ученый Джемшид ибн-Масуд ал-Каши, иногда называемый Гиясседдином ал-Каши, который был высокообразованным математиком и астрономом. Он оставил после себя много замечательных
математических открытий. В 1427 г. ал-Каши закончил книгу “Ключ к арифметике” . В этой книге он впервые в мире употребил десятичные дроби, дал правила действия с ними, пояснил эти правила на примерах, подробно описал новую, открытую им систему записи дробей. Для обозначения разрядов он использовал разные варианты: отделял их вертикальной
Кто создал десятичные дроби
- В 1427 г. ал-Каши закончил книгу “Ключ к арифметике” . В этой книге он впервые в мире употребил десятичные дроби, дал правила действия с ними, пояснил эти правила на примерах, подробно описал новую, открытую им систему записи дробей. Для обозначения разрядов он использовал разные варианты: отделял их вертикальной чертой, писал разными чернилами, иногда выписывал название разряда полностью словами. Потребность в упрощении записи и действий с дробями была большая. Европейские ученые искали и, на конец, нашли новый вид дробей, более простой и более удобный, В Европе впервые подробно описал десятичные дроби талантливый фламандский инженер и ученый Стевин (1548-1620). В книге “О десятой” изданной в 1585 г., Стевин подробно описал правила действий и преимущества открытых им десятичных дробей. Стевин не был знаком с трудами ал-Каши и действительно открыл десятичные дроби. Но он открыл открытое. Первенство принадлежит Джемшиду ал-Каши, опередившему Стевина на полтора века. Теперь относительно запятой в десятичных дробях. Ставить запятую после целой части десятичной дроби предложил знаменитый немецкий ученый Кеплер (1571 1630). до Кеплера после целой части ставили нуль в скобках, напри мер, 3,7 писали как 3(0)7, отделяли вертикальной чертой 3 7 или писали разными чернилами, напри мер, целую часть числа - черными, а дробную - красными.
- Дробью в математике называют рациональное число, равное одной или нескольким долям, на которые поделена единица. При этом запись дроби должна содержать указание на два числа: одно из них указывает, на сколько именно долей была разбита единица при создании этой дроби, а другое - сколько из этих долей включает в себя дробное число. Если эти два числа записываются в виде разделенных чертой числителя и знаменателя, то такой формат записи называют «обыкновенной» дробью. Однако существует и другой формат записи дробей, называемый «десятичным».
- Производить расчет математических действий при выполнении каких либо задач.